平面简谐波的波动方程

周惠明

简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波，它是最简单最基本的波的形式。
波面为平面的简谐波称为平面简谐波。
对于平面波而言，在所有的波线上，振动传播的情况都是相同的，因此可将平面简谐波化为一维简谐波来研究。
设有一平面简谐波沿某一方向向前传播，任取一条波线，在这条波线上，任取一质元的平衡位置作为坐标原点O，波线的方向为X轴正方向，质元上向上振动的方向为Y轴的正方向。如图10-19


选择某一时刻作为起始时刻，O点处（即x=0处）质元的振动方程可表示为：



假定介质是均匀的、无吸收的，那么各点的振幅将保持不变。
为了找出在OX轴上任一质元在任一时刻的位移，我们在OX轴正向上任取一平衡位置在x处的质元。
当振动从点O传至该处，该质元将以相同的振幅和频率重复点O的振动。





（10-28）

这就是沿X轴正方向传播的平面简谐波的波动方程。
若平面简谐波是沿X轴负向传播，与原点O处质元的振动方程


相比，X轴上任一点x处质元的振动方程为：


（10-29）
再∵


，


，可以得到平面简谐波波动方程的多种形式：


以上五条式子为平面简谐波动方程的几种不同的表示形式，都是标准式。
纵波的平面简写波动方程具有同样的形式，这时质元的振动方向和波动的传播方向一致。应注意的是，y仍然表示质元的位移，x依旧表示波动传播方向上某质元在平衡位置时的坐标。

靓儿

兄弟这小错误有点多啊[发呆]

刘爱华

谢谢！收到辽[大哭][大哭]考完试再回来看看